Александр Мельников родился в 1973 году в Москве. Внук известных композиторов - Николая Чемберджи и Зары Левиной. С отличием окончил Центральную музыкальную школу и Московскую государственную консерваторию по классу фортепиано у профессора Льва Наумова. В 7 лет дебютировал с концертом И.С. Баха в Большом филармоническом зале Минска под управлением дирижера Николая Ефимова. В 1997-1998 годах стажировался в Мюнхенской Высшей школе музыки (класс профессора Элисо Вирсаладзе).
В 1989 году стал лауреатом Международного конкурса им. Роберта Шумана в Цвиккау (Германия). В 1991 году – лауреат Международного конкурса Королевы Елизаветы (Брюссель) и Международного конкурса «Юнеско» в Братиславе (Словакия). В 1993 году – лауреат конкурса Международной музыкальной организации «Ювентус» (Франция). С 2000 по 2002 год был лауреатом премии «Артист нового поколения» (Великобритания). В 2001 и 2008 году - лауреат премии «Триумф» (Москва). С 1998 – 1999 года являлся стипендиатом Международного Фортепианного Фонда (о. Комо, Италия).
С ранних лет ведет активную концертную деятельность. Выступает в самых престижных концертных залах России, стран Европы, Азии и Америки : в «Куин Элизабет-холле», «Вигмор-холле» и «Ройял-концерт-холле» в Лондоне, «Концертгебау» в Амстердаме.
Пианист играет с ведущими оркестрами мира, в числе которых Государственный Академический Симфонический Оркестр России им. Евгения Светланова, Российский национальный оркестр, Большой Симфонический Оркестр им. П. И. Чайковского, оркестр Московской филармонии, дрезденская Штаатскапелла, Лондонский филармонический оркестр, Симфонический оркестр BBC.
Принимает участие в многочисленных европейских фестивалях, среди которых «Шлезвиг-Гольшейтн», «Вербье», Всемирный музыкальный фестиваль памяти И. Менухина в Гштааде, Юрия Башмета в Бонне, фестиваль камерной музыки в Ставангере, в Кухмо, Кройте, Кэмбридже и Оксфорде. С 1993 года Александр Мельников — постоянный участник фестивалей, возникших по инициативе Святослава Рихтера: «Декабрьские вечера» в Москве, фестивалей в Тарусе (Россия) и Туре (Франция).
Артист уделяет большое внимание камерной музыке и постоянно играет в ансамблях с выдающимися исполнителями: Натальей Гутман, Виктором Третьяковым, Вадимом Репиным, Александром Рудиным, Квартетом им. А.П. Бородина, Ванбрук – квартетом, а также в фортепианных дуэтах с Алексеем Любимовым и Андреасом Штайером. Владеет не только современными, но и старинными инструментами.
Сотрудничает с дирижерами: Михаилом Плетневым, Юрием Башметом, Валерием Георгиевым, Владимиром Федосеевым, Шарлем Дютуа.
В 1992 году Александр Мельников стал солистом Московской государственной академической филармонии, в 1999 году получил звание Заслуженного артиста РФ. В настоящее время является солистом «Русского концертного агенства» и вот уже несколько лет преподает в Королевском музыкальном колледже в Манчестере (Великобритания).
В сотрудничестве с компанией «Harmonia mundi», выпустил более десяти сольных и камерных дисков, получивших многочисленные интернациональные награды. В 2010 г. артист был номинирован на премию «Grammy».
С 2007 года сотрудничает с Санкт – Петербургским Домом музыки. Принимал участие в проекте «Звезды ХХI века» (2007 год), и в концерте «Музыка звезд» (2011 год).
Святослав Рихтер писал о Мельникове в своем дневнике: «…Думаю, что он по-настоящему талантлив и даже масштабен». (Июль 1993 года, Москва).
Авторитетнейшие европейские газеты называют Александра Мельникова “выдающимся солистом”, “артистом огромного масштаба”, “художником утонченной и живой характерности”. В начале XXI века корпорация Би-Би-Си назвала Александра Мельникова «артистом молодого поколения».
«Сенсационное исполнение… Мы имеем дело с высоко интеллектуальной артистической индивидуальностью, чья виртуозность полностью убеждает»
(Винер Цайтунг – 26.04.1999. Вена, Концертхаус).
